JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态的课程中,无一例外后会拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,什么都 有另另1个嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。大伙儿儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  里边这段代码什么都 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换有另另1个元素位置的次责大伙儿儿那末 用传统的写法(传统写法须要引入有另另1个临时变量,用来交换有另另1个变量的值),这里使用了ES6的新功能,大伙儿儿能够使用你这种 语法形态很方便地实现有另另1个变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都有把你这种 轮中的最大值放满去最后(相对于升序排序),它的过程是原来的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。什么都 ,对于内层循环,大伙儿儿能够后会每一次都遍历到length - 1的位置,而只须要遍历到length - 1 - i的位置就能够了,原来能够减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()最好的依据得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,大伙儿儿无须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

选折 排序

  选折 排序与冒泡排序很类式 ,它也须要有另另1个嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能是降序排序,则须要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。大伙儿儿来看下选折 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  里边这段代码是升序选折 排序,它的执行过程是原来的,首先将第有另另1个元素作为最小元素min,如何让 在内层循环中遍历数组的每有另另1个元素,可能有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能数组的第有另另1个元素和min不相同,则将它们交换一下位置。如何让 再将第八个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每有另另1个元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选折 排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前有另另1个排序算法的思路不太一样,为了便于理解,大伙儿儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这种 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第八个元素后后刚开始的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。如何让 从当前位置后后刚开始,取前有另另1个位置的元素与tmp进行比较,可能值大于tmp(针对升序排序而言),则将你这种 元素的值插入到你这种 位置中,最后将tmp放满去数组的第有另另1个位置(索引号为0)。反复执行你这种 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选折 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都有好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两次责(每一次责只能有另另1个元素),对这两次责进行排序,如何让 向上合并成有另另1个大数组。大伙儿儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你这种 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首真难将数组分成有另另1个次责,对于非偶数长度的数组,我想要自行决定将多的分到左边可能右边。如何让 按照你这种 最好的依据进行递归,直到数组的左右两次责都只能有另另1个元素。对这两次责进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和有另另1个完整性的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你这种

while循环将left和right中较小的次责放满去result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 如何让

将组合left或right中的剩余次责
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的里边位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种生活得到left和right的最小单元,这里大伙儿儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的次责放满去left中,将数组中较多的次责放满去right中,我想要使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。如何让 调用merge()函数对这两次责进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环次责的作用是将left和right中较小的次责存入result数组(针对升序排序而言),一句话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的次责加到result数组中。考虑到递归调用,只要最小次责可能排好序了,那末 在递归返回的过程中只须要把left和right这两次责的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序类式 ,其基本思路也是将有另另1个大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选折 有另另1个参考元素。参考元素能够是任意元素,能够够是数组的第有另另1个元素,大伙儿儿这里选折 里边位置的元素(可能数组长度为偶数,则向下取有另另1个位置),原来在大多数状况下能够提高下行带宽 。
  2. 创建有另另1个指针,有另另1个指向数组的最左边,有另另1个指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,如何让 交换左右指针对应的元素。重复你这种 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你这种 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素完后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素完后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右有另另1个较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照里边的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来你这种难度,能够按照里边给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种生活特殊的数据形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整性二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种生活比较高效的排序算法。

  在堆排序中,大伙儿儿无须须要将数组元素插入到堆中,而什么都 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,大伙儿儿用下图来表示其初始状况:

  那末 ,如何将其转打上去有另另1个符合标准的堆形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转打上去堆(按最大堆处理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转打上去堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,大伙儿儿从数组的尾部后后刚开始遍历去查看每个节点是否是符合堆的特点。在遍历的过程中,大伙儿儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这意味着着它们都有叶子节点。那末 大伙儿儿真正要做的什么都 从索引号为2的节点后后刚开始。实在从你这种 点考虑,结合大伙儿儿利用完整性二叉树来表示数组的形态,能够对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原来,以打上去对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2后后刚开始,大伙儿儿查看它的左右子节点的值是否是大于我本人,可能是,则将其中最大的那个值与我本人交换,如何让 向下递归查找是否是还须要对子节点继续进行操作。索引2处理完完后 再处理索引1,如何让 是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。我想要发现,每一次堆转换完成完后 ,排在数组第有另另1个位置的什么都 堆的根节点,也什么都 数组的最大元素。根据你这种 特点,大伙儿儿能够很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第有另另1个元素和最后有另另1个元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0后后刚开始重新转换堆

  直到整个过程后后刚开始。对应的示意图如下:

  堆排序的核心次责在于如何将数组转打上去堆,也什么都 里边代码中buildHeap()和heapify()函数次责。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  里边大伙儿儿在介绍各种排序算法的完后 ,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的有另另1个函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  大伙儿儿如何理解大O表示法呢?看有另另1个例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪此数字,它的运行时间都有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,如何让 大伙儿儿能够说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看有另另1个例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能要搜索的元素排在第有另另1个,大伙儿儿说开销为1。可能要搜索的元素排在最后有另另1个,则开销为10。当数组有2000个元素时,搜索最后有另另1个元素的开销是2000。什么都 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏状况下,那末 找到要搜索的元素,那末 总开销什么都 数组的长度。如何让 大伙儿儿得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面大伙儿儿说的冒泡排序算法,里边有有另另1个双层嵌套的for循环,如何让 它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码只能一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度什么都 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态的时间繁复度:

数据形态 一般状况 最差状况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态的时间繁复度

节点/边的管理最好的依据 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好状况 一般状况 最差状况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选折 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是一种生活比较直观的搜索算法,里边介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数什么都 顺序搜索算法,什么都 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行带宽 比较低。

  还有一种生活常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选折 数组的里边值。
  3. 可能里边值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能要搜索的值比里边值小,则选折 里边值左边的次责,重新执行步骤2。
  5. 可能要搜索的值比里边值大,则选折 里边值右边的次责,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选折


里边位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于里边值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于里边值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值什么都

里边值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你这种 算法的基本思路不得劲类式 于猜数字大小,每当我说出有另另1个数字,我后会告诉你是大了还是小了,经过几轮完后 ,你就能够很准确地选折 数字的大小了。